围棋棋盘

　　围棋，一种国家现代创造、两人停止智力游戏性很强的棋类，有好坏、手谈等许多姓名，为琴棋字画的四艺之一。围棋盛行于亚太，笼罩国际范围，是一种十分盛行的棋类，被以为是国际上一种最杂乱的棋类游戏。对围棋曾有《棋定全国》一诗赞道：

　　大名鼎鼎起硝烟，好坏整齐云雨颠。

　　凝目搜囊巧盘算，聚精会神暗斡旋。

　　日暮途穷无舟舸，路转峰回异样天。

　　方寸之间人间梦，三思落子亦怅然。

　　围棋运用方形格状棋盘及好坏二色圆形棋子停止棋战，棋盘上有纵横各19条直线将棋盘分红361个穿插点，棋子走在穿插点上，单方瓜代行棋，落子后不克不及挪动，以围地多者为胜。因为它将科学、艺术和竞技三者融为一体，有着开展智力、培育意志和灵活灵敏的策略战术思维认识的特色，因此，几千年来长盛不衰，并逐步地开展成了一种国际性的文明竞技流动。

　　自围棋问世以来，跟着人们对其意识的一直深刻，棋盘和下棋规定也在一直的变迁中走向美满。如今的围棋棋盘由犬牙交错的十九条直线构成的361个方形穿插点构成。如上图“围棋棋盘之二”所示，棋盘有上、下、左、右四条边，标着八星和中天元九个点，分为边、角和中腹等相同的地区。咱们把四条鸿沟线称为一线，与鸿沟线相邻的四条线称为二线，并顺次依据它们与边境的间隔远近辨别称为三线、四线等等。各线上的点因为间隔边境雷同，使它们具备比拟分歧的特点。

　　下围棋时，先手可领先抢据有益点，形成下棋的不公正。围棋棋盘要多大，先手该当为背工贴几多目棋，是作用下棋公正的首要因素。通过近4000年摆布的屡次变迁，围棋棋盘由古时每边十一道增至如今的十九道，输赢贴目也已根本结论并被宽泛承受，但至今仍还不足一个使人服气的证实，阐明其合感性。如今要问，是否对围棋结构一个数学模子，证实其合感性呢？联合现今围棋规定，用数学建模的办法察看，剖析，核算出关联数值，看其能否正当、可用，意图是为了尽量的使弈棋的公正，使棋手的程度充沛施展。

　　在围棋中，人们比拟垂青的成绩有两个：①? 围棋棋盘经验了屡次变迁，围棋的棋盘道数几多才最为正当？② 在最为正当的道数下，先手该当贴背工几多目，有无能够使贴目挨近于0？下面谈谈怎么构建数学模子来处理这些成绩。限于篇幅，这里只评论榜首个成绩。

　　为对围棋构建可用的数学模子并处理上述成绩，作以下假如：① 棋战单方棋力至关；② 棋盘间断，棋手可在棋盘恣意点线的空缺处布子；③ 棋类竞赛，有攻有守，攻守胜败以末了成活与占地几多为准；④ 关于一块含两个以上眼位的成活棋块，以其棋子数除以这些棋子所蕴含的目数获得的商值称为此棋块的“目效力”，记为PE。

　　弈棋的不公正首要来自于先手，若是改掉规定，让两人一起落子，便不存在不公正的成绩。但理想是总有先背工之分，天然先手会用榜首步占领棋盘上最有益的点，围棋棋盘除天元外，一切的点都四点对称。以是，只有天元不是最有益的点，那末最有益的点就有4个，成对呈现，背工的丧失就不会太大。以是成绩就转化为在甚么状况下，天元不会成为最有益的方位。

　　当棋盘太小时，天元的方位极端紧张，关于总道数少的小棋盘乃至榜首步走在天元方位上就能够博得大局，但跟着棋盘道数的一直添加，棋盘增大，天元的劣势就不明了然，起因是天元对边角的掌握缺乏，招致边角的长处大于天元的长处，成绩转化为当道数为几多时，边角可解脱天元对边角的掌握。为使围棋棋战时先、背工差别不太大，咱们无妨取中腹和边域目效力相差不大为目的和根据，看看围棋的道数取几多为宜。

　　假如棋盘每边的边数为x道（明显，x应为正整数），如今棋盘的道数x=19。为演习需求，围棋棋盘的道数不克不及太大，也不克不及过小，无妨假如11≤x≤23。将第四边上的八星连线，所围之地称为中腹，据有目数（x-80）2，记其目效力为PE4；将第3边连线，1-2边构成边域， 据有目数8x-16，记其目效力为PE3。因为对x的制约，三线外的边域及四线围成的中腹地区都已成为实空，敌手无奈再做活。这时，边和中腹地区的目效力别离为：

　　根据E（x）为一单调增函数，且E（18）= -0.18881和E（19）= 0.09222，故0解应在开区间（18，19）当中，其有用解道数应取为正整数，由│E（19）│<│E（18）│，阐明围棋棋盘道数x应为取为19，取19×19的围棋棋盘是最好的，因此阐明如今的围棋棋盘取19道有其必定的合感性。

　　（张建中 国家科普饱览）